要点提示：根据题目条件由气体性质规律列方程求解 字串2

W——题目从什么地方入手? 字串1

W——我现在在写什么意思的方程?

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W——将得出什么含义的结论? 字串1

典型问题： 字串6

例题1：一竖直放置且下端封闭、上端开口的玻璃管长96cm，管中用一段长为20cm的汞柱封住长为60cm的空气柱，外界大气压强76cmHg，温度为300K。现对管内气体缓慢加热，求气柱温度至少升高到多少开，水银才会全部溢出？

　 解：设想最后只有一层水银封住管口,则此时管内气体压强等于外界大气压76cmHg,气柱长度是96cm,根据理想气体方程 EQ F(PV,T) =C得：

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(76 20)×60/300 =76×96/T₂　 则T₂ = 380 K 字串4

例题2：在一端封闭、另一端开口的粗细均匀的U形管中，用长为45cm的水银柱封有一段理想气体，U形管竖直放置。当温度为400K时，封闭的空气柱长度是45cm，温度是到500K时空气柱长度是多少?当温度至少升至多少时，水银柱将全部从开口端溢出？（已知大气压强为75cmHg）

　 解：首先判断温度是否到500K时,水平部分管中还存在水银,可以假设水银柱刚好全部进入右侧竖直管中,设此时温度为T₀,则空气柱长度是50cm,由等压过程可得：

　 EQ F(V,T) = C　 T₀ = EQ F(50,40) ×400K =444 K 字串9

　 因为T₀<500K可假设到500K时空气柱长度是x,则有：

　 初态：P₁= 115 cmHg　 V₁=45 S　 T₁= 400K 字串1

　 末态：P₂= (115-x) cmHg　 V₂=(50 x) S　 T₂= 500K 字串3

　 根据理想气体方程 EQ F(PV,T) =C得 x =14.1cm　 则空气柱长度为64.1cm. 字串8

　 设温度升高到T₃时，管中水银柱恰好全部从开口端溢出，由理想气体方程 EQ F(PV,T) =C得：P₁V₁/T₁=P₃V₃/T₃　115×45÷400=75×90÷T₃　

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T₃ =521.7K 字串1

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　 例题3：一端封闭的竖直放置的长L =100cm的细玻璃管，有一段h₀=4cm的汞柱封闭了l₀=90cm长的空气柱，现在向管中缓慢加入水银，问最多能加入的水银柱长度Δh是多少？

　 由波马定律得：（P₀ h₀）l₀S =（P₀ h₀）（L-h）S

　 80×90=（76 h）（100-h） 得： h² – 24h –400=0 字串6

　 h=35cm　　　 Δh=h- h₀= 31cm 字串1

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　 例题4：面积为S的轻活塞用劲度系数为k的轻弹簧悬挂在容器内，活塞上方与外界相通。开始时，弹簧处于自然状态，活塞与容器底距离为h，封闭气体温度为T₀ 。当温度升高到T时，活塞与容器底相距为H。分析有可能使H与 EQ R(,T) 成正比的条件，并求比例系数。

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例题5：在光滑的两端封闭且具有两种截面积的竖直管子中用无伸缩细绳将两不漏气、无摩擦活塞相连，活塞间装有1摩尔理想气体。上活塞截面积比下活塞截面积大 ，两活塞总质量为M，外部大气压强为P₀，如图6—9所示。试问要使它们移动距离L，应使活塞间的气体温度改变多少？ 字串4

解析：这是一道热力学综合题，关键是通过分析上下活塞的受力情况，得出内外压强的联系，然后分析管子内封闭理想气体的变化过程。通过理想气体的状态方程，把体积和温度联系起来，即可求解。　　　　　　　　　　　

设上下活塞质量分别为m及M-m，横截面积分别为S ΔS和S，绳子张力为T，封闭理想气体的压强为P。由上、下活塞平衡条件可得： 字串1

P（S ΔS）= P₀ （S ΔS） mg T　　　　 　　　　　　 　　　　 （1）

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???????倯???鹰?縀???

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P₀S T = PS ( M — m)g　　　　　　　　　　　 （2）

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（1）、（2）两式相加，得

P=P₀ EQ F(Mg,S) 　　　　　　　　　　　　　（3）

由（3）式可知封闭理想气体的压强在整个过程中都不变，即封闭理想气体在作等压变化。设封闭理想气体温度为T时的体积为V，T ΔΤ温度时的体积为V ΔV则由盖—吕萨克定律得

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　　　　　　　 EQ F(V,T) = （V ΔV）÷（T ΔΤ）（4）

由1摩尔理想气体的状态方程得 PV =RT （5） 字串7

由题意可知理想气体体积变化量为 ΔV = （S ΔS）L – LS =ΔSL （6） 字串5

由（3）（4）（5）（6）式可得：ΔΤ = （P Mg ÷ ΔS）LΔS ÷R 字串4

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巩固练习： 字串1

1、在一端封闭一端开口、内径均匀的直玻璃管内，有一段60mm长的水银柱。当管水平放置达到平衡时，闭端A内空气柱长140mm，开端B内空气柱长也为140mm 如图所示。现将此管轻轻倒转，使开口向下，然后再竖直地插入水银槽中，达到平衡时管中闭端A内空气柱长133mm。设大气压为760mmHg，温度不变。试求槽中水银进入管中的高度。

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2、一端开口的粗细均匀的细玻璃管长30cm，管内有一段5cm长的水银柱，当玻璃管开口向上竖直放置时，管内水银上表面离管口2.5cm，如图所示，将管在竖直平面慢慢地沿逆时针方向转动，已知大气压强为75cmHg．问：(1)转到水平位置时，管内空气柱长度是多少?(2)转到什么位置时，水银恰好不致流出管口?（角度可用反三角函数表示）

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3、．如图，固定的圆柱形气缸中，有a、b两个可无摩擦滑动的活塞将气体分别封闭在A、B两部分中．当两个活塞均静止不动时，A中气体的体积是B中气体体积的3倍，现施水平力向左推活塞a，使之向左移2cm停止，待活塞b也停止移动时，它向左移动了___________cm．